Нано Технологии

Главная Публикации Основы наноэлектроники Квантовое размерное ограничение

Main Menu

Главная
Новости
Публикации Литографические процессы Основы наноэлектроники Тонкие плёнки ОПМ
FAQ
Галерея
Ссылки
Контакты
Администратор

Login Form

Логин Пароль Запомнить меня
Забыли пароль?

Ещё не зарегистрированы? Регистрация

Online Users
Нет пользователей в онлайне

Who's Online
На сайте: 1 гость

Hit Counter
16309 посетителей

Наш баннер:
Мы будем рады, если вы разместите на своем сайте нашу кнопочку
<A href="http://plasma.karelia.ru/pub/nano-kurs/" target="_blank"><img src="http://plasma.karelia.ru/pub/nano-kurs/n88x31.gif" alt="NANO_Technologies" width="88" height="31" border="0"></A>

Newsflash

В 1982 г. Г. Бининг и Г. Рорер создали первый сканирующий туннельный микроскоп (СТМ).

27 September 2005

Квантовое размерное ограничение |  |

Опубликовал Irina Bolshakova |

03 December 2004

Рассмотрение поведения электронов в твердом теле основано на решении уравнения Шредингера.

(1)

Здесь уравнение Шредингера представлено в одномерном случае, что не мешает нам получить определенные выводы об общем характере движения электрона в кристалле. Первая часть уравнения представляет собой оператор кинетической энергии, действующий на волновую функцию электрона. V(x)- оператор потенциала поля в котором электрон совершает движение. Принципиально важным является то, что V(x) обладает периодичностью кристаллической решетки твердого тела.

V(x)=V(x+a) (2)

где а – период решетки.

Обычно решение этого уравнения распадается на 2 задачи:

1. Нахождение функции (х). Все рассмотрение основано на применении так называемой теоремы Блоха, согласно которой решением уравнения 1 будут функции вида

(3)

где U(x) некоторая функция имеющая периодичность решетки U(x)=U(x+a)

Напомню, что решение уравнения Шредингера для свободного электрона дает для (х) следующее выражение:

(4)

Уравнение 4 представляет собой обычное выражение для монохроматической плоской волны. Знаменательным является то, что уравнение 4 также описывает монохроматическую волну, но модулированную потенциалом решетки.

Рис. 1

2. Нахождение Е или нахождение собственных значений энергий электрона. Эта задача имеет много подходов, но все они приводят к известному результату, который известен как зонная модель движения электрона в твердом теле.
С общетеоретической точки зрения расчет электронных свойств наноструктур должен производится путем решения соответствующих трехмерных задач для объемного кристалла. Однако, как будет показано ниже наноструктуры представляют собой, как правило, чередующиеся полупроводниковые слои с различными физическими свойствами. Это приводит к наличию дополнительных резких скачков потенциала, что затрудняет применение обычных методов расчета. Наиболее часто для анализа свойств используют упрощенные модели.
Рассмотрим с точки зрения таких упрощенных моделей поведение электрона, когда на его движение наложено некоторое пространственное ограничение.

Рис. 2

Главный вывод хорошо известен, оказывается, что в том случае, когда движение происходит в ограниченной области, энергия электрона имеет строго определенные, дискретные значения. Говорят, что спектр энергий квантован. Обсудим природу этого явления.
Электрон не бегает в ограниченной области, как классическая частица. Если он заперт в атоме, молекуле или любой потенциальной яме, то волновая функция представляет стоячую волну. Если речь идет о прямоугольной потенциальной яме, то по своей форме волна будет такой же, как и в случае натянутой струны, однако, во-первых, природа волны здесь иная, а во-вторых, дискретным в этом случае будет не спектр частот, а спектр энергий. Стоячие волны, описывающие электронные состояния в яме, - это синусойды, обращающиеся в точках x=0 и x=a в нуль. Волновую функцию такого электрона можно представит в следующем виде

(5)

где n – номер квантового состояния, a – размер ямы.

На рис.3 изображены три такие функции, соответствующие n=1,2,3... Мы видим, что электронная плотность в яме распределяется неравномерно, есть максимумы и минимумы плотности вероятности. Из формулы (5) следует также, что длины волн -функций, описывающих электронные состояния с различными n, удовлетворяют условиям , то есть в яме укладывается целое число полуволн.

Рис. 3 Волновые функции и энергии электрона, находящегося в бесконечно глубокой потенциальной яме.

Tеперь найдем разрешенные уровни энергии электрона, находящегося в потенциальной яме. Это можно сделать решив уравнение Шредингера, но мы воспользуемся сейчас правилом квантования Н. Бора. Согласно постулату Бора, в потенциальной яме разрешены лишь те траектории, для которых импульс частицы pn и ширина ямы a связаны соотношением

(6)

Здесь n – номер квантового состояния. Определив отсюда разрешенные значения импульса, без труда найдем и уровни энергии в яме:

(7)

Минимальная энергия частицы, находящейся в яме, не может быть равной нулю. Всегда существует так называемая энергия нулевых колебаний, которая, согласно формуле (7), равна . Посмотрим, какой порядок имеет величина первого уровня в реальной квантовой яме. Если ширина ямы равна 5 нм, то, согласно (7), имеем E1=0,02эВ . Нужно, однако, иметь в виду, что электронная масса в кристалле может существенно отличаться от массы свободного электрона m=10-27г. В типичной ситуации эффективная масса в квантовой яме в десять раз меньше массы свободного электрона. Tогда при той же ширине ямы получим E1=0,2эВ. Эта величина и определяет характерный масштаб электронных энергий в квантовых структурах.

Последнее обновление ( 04 December 2004 )

Most Read

| Физические основы наноэлектроники
| Сайт Нано Технологии
| Однопереходные транзисторы, технологии получения наноструктур
| Плазменное травление
| Анализ ключевых аспектов плазменного травления

Shout It!
Expand | Crop | Help Имя: Сообщение:

Главная | Новости | Публикации | FAQ | Галерея | Ссылки | Контакты | Администратор |
Copyright © 2002-2005 Stefanovich G.B. & Bolshakova I.P.